Correcciones relativistas del GPS — RE vs RG · Relatividad Especial y General

Órbita (radio a escala visual) — Tierra y satélite

altitud = —

Desfase acumulado vs. tiempo (RE rojo · RG verde · neto cian)

Desfase acumulado (satélite − tierra)

Δτ = τ_sat − τ_tierra

0.00 ns

tasa neta: — μs/día

Error de posición · c·Δτ

0.00 m

tiempo físico transcurrido: 0.00 días

Descomposición de la tasa (μs/día)

RE — velocidad (atrasa) —

RG — potencial (adelanta) —

Neto —

Parámetros

Altitud (sobre la superficie) 20 200 km

Aceleración temporal (1 s sim →) 24 h

¿Por qué el reloj del satélite adelanta?

Sobre cada reloj actúan dos efectos de signo opuesto. La relatividad especial lo frena por su velocidad orbital: la tasa cinemática es RE = −GM/(2rc²), siempre negativa. La relatividad general lo acelera por estar a mayor potencial gravitacional que la superficie: la tasa gravitacional es RG = (GM/c²)(1/R⊕ − 1/r), positiva para r > R⊕. El resultado observado es la suma de ambas: neta = RE + RG.

Como RE cae como −1/r y RG crece con la altura, existe un radio de cancelación r = 3/2 R⊕ (altitud ≈ 3186 km) donde ambas se igualan y el neto es cero. Por debajo domina la RE y el reloj atrasa (neto negativo); por encima —como la órbita GPS a 20 200 km— domina la RG y el reloj adelanta unos +38.5 μs cada día. Mové el slider de altitud a través de ese punto y observá cómo el badge de estado y la barra de descomposición cambian de signo.

Los efectos son minúsculos (∼10⁻¹⁰), así que la simulación acelera el tiempo físico —hasta cientos de horas por segundo de animación— para que el desfase Δτ crezca de forma visible. Recordá que el error de posición es c·Δτ: por eso un desfase de microsegundos se convierte en kilómetros de error si no se corrige.